Hermisyen matris karmaşık eşleniğinin transpozesi kendisine eşit olan matrislere verilen genel addır. Transpozesinin kendisine eşit olması şartı bu matrislerin kare matris olmaları kısıtlamasını getirir. Ayrıca köşegen elemanları düşünürsek bu elemanların transpozeleri de kendi yerlerinde olduğu içi
Hermisyen matris karmaşık eşleniğininKarmaşık-sayı » | Bilgi
transpozesi kendisine eşit olan
matrislereMatris-(matematik) » | Bilgi
verilen genel addır. Transpozesinin kendisine eşit olması şartı bu matrislerin kare matris olmaları kısıtlamasını getirir. Ayrıca köşegen elemanları düşünürsek bu elemanların transpozeleri de kendi yerlerinde olduğu için eşlenik alma işlemi altında değişmez kalabilmeleri ancak gerçel sayı olmaları durumunda sağlanacağından her Hermisyen matrisin tüm köşegen elemanları tanımın getirdiği bir kısıtlamadan dolayı gerçel olmak zorundadır.
Bir matrisin Hermisyen olabilmesi için elemanlarının şu şartı sağlaması gerekir:
:
Matris olarak bir matrisin hermisyen olması
şeklinde ifade edilir. Hermisyen matrislerin en önemli özelliği üniter bir değişimle köşegenleştirilebilir olmaları ve köşegen elemanların gerçel olmaları zorunluluğu yüzünden gerçel
özdeğerlereÖzdeğer » | Bilgi
sahip olmalarıdır.
Örnek olarak
Pauli matrisiPauli-matrisleri » | Bilgi
ele alınabilir. Bu matrisin bir gözlemlenebilir olan
spinSpin » Fizikte, '''spin''' ya da '''dönü''', klasik fizik|klasik ve kuantum fiziği|kuantumsal olarak incelenir.
Dönünün klasik fizikteki karşılığı
Karşılığı bulunma ilkesi|Kuantum fiziğinin karşılığı bulunma ilkesine göre dönünün de klasik bir karşılığı bulunmalıdır. Bunun için birçok mo... | Bilgi ile ilişkili olması hermisyen olmasını gerektirir.
:
matrisinin önce transpozesi elemanlarının satır ve sütun numaraları değiştirilerek hesaplanırak elde edilen matris
:
olur. Bu matrisin karmaşık eşleniği bütün sanal sayılar -1 defa kendileriyle yer değiştirilerek hesaplanırsa elde edilen matrisin başlangıçtaki
matrisi olduğu görülebilir.